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問題
比重0.9、1.0、1.2の溶液Ａ、Ｂ、Ｃを混ぜて10mlの混合溶液を作り、重さを量ったところ、10.1gであり、ＢとＣの溶液の量を逆に加えてしまったことに気づいた。そこで、Ａ、Ｂ、Ｃをそれぞれ追加し、20mlの正しい割合の混合溶液を作り、重さを量ったところ、19.8gであった。このとき、追加した溶液Ｂの量は何mlか。
ただし、混合溶液の体積はそれぞれの溶液の体積の和になるものとする。
- ３．５ml
- ４．０ml
- ４．５ml
- ５．０ml
- ５．５ml
2003 国家Ⅱ種
解答と解説
解答
2
解説
はじめに作った混合溶液
溶液Ａをaml、溶液Bをbml、溶液Cをcml 混ぜたとします。
作りたかった混合溶液
最終的にできた正しい混合溶液20mlの半分の量を作りたかったので、その重さは19.8ｇの半分で、9.9ｇです。
また、溶液Bをcml、溶液Cをbml で混ぜるのが正しい混ぜ方です。
この①②③で連立方程式を解けば求まります。
a＝５ b ＝２ c＝３ です。
このことから、下のようにまとめられます。
はじめに作った混合溶液
あとに作り直した混合溶液（作りたかった混合溶液の２倍）
はじめに溶液Ｂは２ml使いましたが、最終的には、６ml使っています。追加した量は、４mlです。
別解（ちょっと違った視点）
上の２パターンの混合溶液、はじめに作った混合溶液と作りたかった混合溶液を混ぜると下のようになり、これは溶液Bと同じ比重です。
つまり、AとCを混ぜると、比重が1.0になるように混ぜています。これは、ＡとＣを体積比２：１で混ぜていることがわかります（てんびん図などで計算できますね）。
このことから、下記のように混ぜている事がかわります。
この後、結局ははじめの解説での式、①、②、③を利用して連立方程式を解くこととなります。
この別解の視点によって、楽な解法が見つかることはありませんでしたが、それは結果論にすぎません。問題中の様々な数とその関係についてアンテナを張り巡らしておきましょう。
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