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問題
Ａの容器には６％の食塩水、Ｂの容器には10％の食塩水が入っている。この２つの食塩水について、以下のことがわかっている。
Ａから200g、Ｂから400gの食塩水を取り出し、Ａから取り出したものをＢへ、Ｂから取り出したものをＡへ入れると、Ａ、Ｂ２つの容器内の食塩水の濃度が等しくなる。
Ａから240g、Ｂから300gの食塩水を取り出し、Ａから取り出したものをＢへ、Ｂから取り出したものをＡへ入れると、Ａ、Ｂ２つの容器内の食塩水の濃度が等しくなる。
このとき、Ａの容器に入っている食塩水の量はいくらか。
- 300ｇ
- 320ｇ
- 350ｇ
- 360ｇ
- 400ｇ
想定問題
解答と解説
解答
4
解説
前問と同じ仕組みの問題です。前問をきちんとモノにできたかどうかを確かめましょう。
Ａの容器には食塩水がXｇ、Ｂの容器には食塩水がYｇとします。
１つ目の混ぜ方
容器Ａ では、
６％ 10％
X－200ｇ 400ｇ を混ぜている。この量の比は、X：Yと等しいので
X：Y＝X－200：400 ⇒ 400X＝XY－200Y・・・①
２つ目の混ぜ方
容器Ａ では、
６％ 10％
X－240ｇ 300ｇ を混ぜているこの量の比は、X：Yと等しいので
X：Y＝X－240：300 ⇒ 300X＝XY－240Y・・・②
①－②より、 100X＝40Y
X：Y＝２：５
よって、どちらの混ぜ方もＡとＢを２：５の割合で混ぜたことがわかります。
１つ目の混ぜ方の容器Ａに着目してみましょう
（容器Ｂでも、2つ目の混ぜ方のＡでもＢでもどれに着目しても下記と同様に解けます）。
容器Ａ では、
６％ 10％
X－200ｇ 400ｇ
量の比２：５で混ぜているので、
X－200：400＝２：５
これを解いて、X＝360
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