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問題
容積が142Lの水槽Aには、水が一定量たまると排水をはじめるポンプがついています。この水槽Aに毎分10Lの割合で水を注ぐと16分で満水になり、毎分12Lの割合で水を注ぐと13分で満水になります。この水槽Aに毎分８Lの割合で水を入れると、何分で満水になりますか。ただし、ポンプは常に一定量の水を排水するものとします。
- 20分18秒
- 20分30秒
- 20分42秒
- 20分54秒
- 21分6秒
想定問題
解答
解説
普通のニュートン算と違いますね。とにかく文章題においては、状況整理をするしかありません。
方程式をたてるにしても、そこから始まります。線分図にまとめてみましょう。
さて、ここから何か読み取れますか。
あるいは、X、Yとどんどんおいて、方程式で解決できそうでしょうか。
ポンプが動きはじめる一定量とポンプの排水量が不明なので、これをX、Yとおいて方程式をたてても解決しますが、計算はかなり煩雑です。
上記のように線分図でまとめたことによって得られた情報、排水量が18Lと14Lが突破口になりそうです。
これはそれぞれの場合で、ポンプが排水した時間の比が18：14＝９：７であることを示しています。
また、排水がはじまるまでの一定量をためるのにかかる時間の比は、仕事量10Lと12Lの逆比で６：５になるので、それぞれの場合で満水までにかかった時間をまとめると以下のようになります。
| ある一定量まで入れる時間（分） | 排水しながら残りを入れる時間（分） | 合計（分） | |
| 毎分10L | ６X | ９Y | 16分 |
| 毎分12L | ５X | ７Y | 13分 |
６X＋９Y＝16
５X＋７Y＝13 これを解いて Y＝２／３ X＝５／３
これで、全体像がわかります。
| ある一定量 100L | 残り 42L | 142L | |
| 毎分10L | 10分 | ６分 | 16分 |
| 毎分12L | 25／３分 | 14／３分 | 13分 |
100Lたまるとポンプが動きだします。毎分１０Lで入れるとき、残り42Lを６分なので、この間は毎分７Lずつです。つまり排水量は毎分３Lです。
よって、毎分８Lの割合で水を入れると
100÷８＋42÷（８－３）＝12.5＋8.4＝20.9(分） つまり20分54秒で満水になります。
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