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問題
１から1000までの整数の中で、２，３，５，７のどれかで割り切れる数はいくつありますか。
- 725
- 727
- 753
- 757
- 772
想定問題
解答と解説
解答
5
解説
偶数の500個は２で割りきれます。
よって、残りの奇数500個が、３、５，７で割り切れるか否かを考えます。
下のベン図で考えます。
３×奇数 で1000以下になるような奇数は何個あるか求めます。
- ３ × １～333 までに奇数は167個
同様の計算を続けます。
- ５ × １～199 まで 100個
- ７ × １～141 まで 71個
- 15 × １～65 まで 33個
- 21 × １～47 まで 24個
- 35 × １～27 まで 14個
- 105 × １～９ まで ５個
より、167＋100＋71 －（33＋24＋14－５）＝272（個）
よって、500＋272＝772個あります。
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