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問題１
ある町にはＡ寺、Ｂ寺という２つの寺があり、大晦日の夜12時ちょうどからどちらの寺も除夜の鐘をつき始める。Ａ寺の鐘は30秒に１回、Ｂ寺の鐘は40秒に１回鳴るが、このとき、Ｂ寺の鐘が108回鳴る間に除夜の鐘は何回聞こえることになるか。ただし、除夜の鐘はそれぞれ108回つくものであり２つの寺の鐘が同時に鳴るときは１回と数えるものとする。
- 187回
- 189回
- 191回
- 193回
- 195回
2003 市役所
解答と解説
解答
２
解説
12時0分からの経過時間（秒）で、鐘が鳴るときを書き出すと下のようになります。
Ａ 0 30 60 90 120 ・・・
Ｂ 0 40 80 120 ・・・
AとBの両方の鐘が鳴るのは、0（秒）と120の倍数（秒）のときです。Aの108回目の鐘が鳴るのは、107×30（秒）なので、AとBの両方の鐘が鳴る最後は、107×30（秒）より前の120の倍数（秒）のときです。
120の倍数は4の倍数×30であり、107より小さい最大の４の倍数が104なので、
104×30＝26×120（秒）がAとBの両方の鐘が鳴る最後のときです。
つまり、AとBの両方の鐘が鳴るのは
0 120×１ 120×２ ・・・120×26
の27回です。
以上より除夜の鐘は、108×２－27＝189回 聞こえます。
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