【約数・倍数・素因数分解】問題10

問題

次のような連続する3個の整数の積を全部で97個作ります。
１×２×３、２×３×４、３×４×５、・・・97×98×99
この中で、８の倍数であり１６の倍数でない積は何個ありますか。　

想定問題

解答と解説

このとき、偶数が8の倍数であり、かつ16の倍数でないときに条件に合います。
偶数が、８、24、40・・・・88　のときで　６個　あります。

２つの偶数のうち、片方は必ず４の倍数なので、このときの積は必ず８の倍数となります。
また、２つの偶数のうちどちらか片方が８の倍数ならば、積は必ず16の倍数になってしまいます。
よって、２つの偶数がどちらも８の倍数でないときに条件に合います。

公務員数的処理KOMAROコマロ　数約数倍数素因数分解　問題10　図1

この48個のうち、８から96までの12個の８の倍数が入るときが条件に合いません。それぞれ２回ずつあるので、12×２＝24個　を除きます。よって、48－24＝24個

以上を合わせて、６＋24＝30通りあります。