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問題３
例えば、１×２×３×・・・×10をしたとき、その値は3628800となり、下一桁から連続して２個０が並んでいる。
では、１×２×３×・・・×３０をしたとき、下一桁から数えて０は何個連続して並ぶか。
- 4個
- 5個
- 6個
- 7個
- 8個
2006 国立大学法人
解答と解説
解答
４
解説
１×２×３×・・・×30 を素因数分解したとき、この中に２と５が何個あるのかが鍵となります。
2×5＝10 だからです。
明らかに２より５の個数の方が少ないため、５の個数だけ10を作ることができます（もちろんその個数だけ下一桁から０が連続して並びます）。
1から30までに、５の倍数は下の６個あります。
- 5・10・15・20・25・30
ただし、25=5×5なので、5が2つあります。
よって、７個です。
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