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問題
どの位の数字もすべて１である整数について、１がｎ個並んでいる整数を<ｎ>と表します。例えば、１は<１>、11は<２>、111は<３>と表せます。このような１の並んだ整数の中で、63で割り切れる最も小さな整数が<X>であるとき、Xはいくつか。
- 9
- 15
- 18
- 21
- 63
想定問題
解答と解説
解答
３
解説
63＝９×７
なので、9の倍数かつ７の倍数となる11・・・1を探します。
９の倍数になるためには、各位の和が９の倍数です。
よって、Xは９の倍数です。
次に、11・・・1÷７ で割り切れるものを探すと、111111が最小でみつかります。
割り切れるまで続ければ見つかります。
よって、Xは６の倍数です。
以上より、63で割り切れるときのXは、９と６の公倍数、つまり18の倍数です。
よって、最小は18です。
参考
１／７＝0.142857・・・ ※以下142857の循環
となりますが、
これは、1000000÷７＝142857 あまり１ を意味しています。
つまり、999999÷７＝142857 と割り切れます。
この式を９で割れば
111111÷７＝15873
＜６＞が７の倍数です。
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