【魔方陣】問題１

問題

下の表には、１～１６の異なる整数が入り、また、縦、横、対角線上の４つの数の和はすべて同じになる。今、表のようにいくつかの数の配置がわかっているとき、AとBの数の積はいくらか。

公務員数的処理KOMAROコマロ　数　魔方陣　問題1　図

2006 国家Ⅰ種

解答と解説

まずは、４×４魔方陣の特徴を確認しておきましょう。

縦、横、対角線上の４つの数の和は34です。
（1から16までの和）÷４＝34　です。

公務員数的処理KOMAROコマロ　数　魔方陣　問題1　図

同じ記号をつけた4か所の数の和は必ず34である。
証明は省きます。インターネット上に４×４魔方陣の解説はいくらでもありますので、興味があればいろいろ調べてみて下さい。

下の例は、中央の点に対して点対称な位置の２つの数の和が17になる魔方陣の例である。
すべての４×４魔方陣に成り立つ性質ではありませんが、このタイプの魔方陣の出題は非常に多く、下の例は、地方上級で2002年に出題されてものです。

さていよいよ問題を解きましょう。

公務員数的処理KOMAROコマロ　数　魔方陣　問題1　図

赤字を見てください。和が17です。
中央の点に対して点対称な位置の２つの数の和が17になる可能性大です。
これが成り立つとして魔方陣を埋めてみましょう。もしどこかで矛盾が見つかったとしても、たいした時間のロスではありません。

公務員数的処理KOMAROコマロ　数　魔方陣　問題1　図

点対称の和17　でここまで埋まります。多分10秒くらいですね。残りは大原則１の一列の和が34で埋まります。

公務員数的処理KOMAROコマロ　数　魔方陣　問題1　図

これで確定です。おかしなところもありません。
A×B＝36です。