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問題
Ａ、Ｂ、Ｃは１、２、３のいずれかの異なる数であり、ある整数を４進法で表すとＡＢＡＣ、８進法で表すとＡＣＣとなる。この数を10進法で表したとき、正しいものは次のうちどれか。
- 133
- 144
- 155
- 166
- 177
2003 市役所
解答と解説
解答
３
解説
⇒ 選択肢を使いましょう。10進法で133～177となるので、Ａ＝２です。
⇒ こちらも、選択肢から、Ａ＝２で間違いないことが確かめられます。
A＝２が確定したので、それを入れると下のようになります。
４進法の表記から
⇒10進法で、64×２＋16Ｂ＋４×２＋Ｃ・・・①
８進法の表記から
⇒10進法で、64×２＋８Ｃ＋Ｃ・・・②
①＝②なので、
64×２＋16B＋４×２＋C＝64×２＋８C＋C
この式を整理して８で割ると
２B＋１＝C
この式を満たすB、Cを探します。
Ａ、Ｂ、Ｃは１、２、３のいずれかの異なる数で、A＝２なので、
B=1 C=3 か B=3 C=1 のどちらがこの等式を満たすかが求まればよいのです。
条件に合うのは、B=1 C=3 です。
よってこの数は８進法で233 であり、10進法で 64×２＋８×３＋３＝155 です。
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