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問題
100から999までの数で、１の使われている数は何個ありますか。例えば、１から12までの数で、１の使われている数は、１、10、11、12 の４個です。
- 212個
- 222個
- 232個
- 242個
- 252個
想定問題
解答と解説
解答
5
解説
１のない変形N進法で200～999まで何個あるかを求めれば、それ以外が１の使われている数と言い換えられます。
しかし、前問の別解的視点、樹形図が簡単です。
000
001
・
・
・
999 まで1000個
- 1の使われていない数は９×９×９＝729（個）
- １の使われている数は1000－729＝271（個）
同様に、00～99までの100個の中に
- 1の使われていない数は ９×９＝81（個）
- 1の使われている数は 100－81＝19（個）
よって、271-19＝252（個）
別解
なんの工夫をしなくとも容易く求まります。
100～199までに100個
200～299までは
- 十の位が１ 210～219までの10個
- 一の位が１ 201～291までの10個
211はどちらでも数えているので、10+10-1=19個
以下同様に100個おきに19個ずつあるので、
100＋19×8＝252（個）
※百の位が２～９までの８通り
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