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問題
整数Pを整数Qで割ると、商が32で余りが10であった。さらに割り算を続けて小数第３位まで求めると32.322となり、まだ割り切れなった。PとQの和を求めよ。
- 1000
- 1033
- 1066
- 1099
- 1132
想定問題
解答と解説
解答
2
解説
P÷Q＝32 あまり 10 ・・・①
さらに割り算を続けるとは、あまり10をQでさらに割ることなので
10÷Q＝0.322 あまり R
となります。
余りを出さないで表現すると、
10÷Q＝0.322・・・
なので、
Q＝10÷0.322・・・
よって、Q＜10÷0.322
10÷0.322＝31.05・・・ より
Q=31 と予想されます、ほぼ間違いないでしょう。
※一応きちんと確かめると、Q=30だと、10÷30＝0.33・・・ なので、成り立ちません。
このQ=31を①式に代入すれば、P＝1002 と求まります。
よって、P＋Q＝1002＋31=1033
別解
P÷Q＝32 あまり 10 ・・・①
さらに割り算を続けるとは、あまり10をQでさらに割ることなので
10÷Q＝0.322 あまり R ・・・②
ここまで先ほどの解答と同じです。
②が①と似ているので、②式を100倍すると
1000÷Q＝32.2・・・
がわかります。
P÷Q＝32.322・・・・
なので、Pは1000より少し大きいことがわかります。
①式より、P＝32×Q＋10 なので
1000より少し大きいPとなるようなQを探します（かつ②式を満たすQです）。
よって、Q＝31が求まります。
あとは計算をするだけです。
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