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問題
ハチミツが入った5個の缶から、異なった2個の缶を取り出してできる10通りの組合せについて、それぞれ重さを量った。
その重さが軽い順に、203g、209g、216g、221g、225g、228g、232g、234g、238g、250gであったとき、缶の重さとしてありうるのはどれか。
- 111g
- 116g
- 121g
- 126g
- 131g
2005 地方上級
解答と解説
解答
1
解説
軽い順にA、B、C、D、Eとします。
与えられた10通りの和はそれぞれ、下記に対応します。
これをすべて足せば
４×（A+B+C+D+E）に相当します。
よって、４×（A+B+C+D+E）＝203＋209+216+221+225+228+232+234+238+250
A+B+C+D+E＝564・・・①
また明らかに最も軽いものと、最も重いものが決まるので
- A+B=203
- D+E＝250
これらと①より、C＝111が決まります。これが選択肢にあるので、これが答えとなります。
参考
2番目に軽いものと、2番目に重いものも明らかです。
- 2番目に軽いのは A+C＝209よって、A＝98が決まります。
- 2番目に重いのは C+E＝238よって、E＝127が決まります。
- A+B=203より、B＝105が決まります。
- D+E=250より、D＝123が決まります。
つまり、すべての重さが判明します。
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