【和と差】問題２

問題

4つの整数があります。これらの整数から、２つずつ選んで和をつくると、６通りの和ができます。それぞれ６通りの和を大きい方から順に４つ並べると、
130、　118、　113、　102
となります。
この4つの整数のうち、最小の整数を求めよ。

想定問題

解答と解説

３

4つの整数を大きい順にA,B,C,Dとします。
２つずつ選んでの和を大きい順に並べると下のようになります。

公務員数的処理KOMAROコマロ　数　和と差　問題2　A＋B　　A＋C　　　B＋CとA＋Dのどちらか　　　　　B+D 　　　　　　　　C+D 130　　　118　　　　113　102　　　　 2番目に小さい値　　　　1番小さい値

大きい２つの差をとります。
(A+B)－(A＋C)＝B－Cなので
13０－118＝12・・・Ｂ－Ｃ

B－C＝12　なので、BとCはどちらも偶数か、どちらも奇数です。
よってB＋C＝102　と決まります。

B－C＝12とあわせて
B=57
C=45
と決まります。

これより
A＝73
D＝40　と求まります。