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問題
整数を連続した整数の和で表すことを考える。例えば18は、
18＝5＋6＋7
＝3＋4＋5＋6
と２通りに表される。
整数60をこのように連続した正整数の和で表すとき、その最小の数をすべて挙げてある組合せは次のうちどれか
- 7、10
- 3、10、13
- 4、10、19
- 3、4、10、19
- 4、7、13、19
地方上級 H９
解答と解説
解答
3
解説
60の約数は1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60
この中で１以外の奇数の約数(3.,5,15)が
連続した正整数の和と繋がっています。
60÷3＝20 3個 平均が20 ⇒ 19 +20＋21
60÷5＝12 5個 平均が12 ⇒ 10＋11＋12＋13＋14＋15
60÷15＝4 15個 平均が4 ⇒(－3)+(－2)+(－1)+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11
この下線部分は0になります。
よって、4、10、19 が答えです。
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