スポンサーリンク
問題
１から７までの７個の数字のうち、４個の数字を使って４けたの整数を作ります。同じ数字を何度使ってもよいとき、７の倍数は何通り作れますか。
- 336通り
- 343通り
- 350通り
- 357通り
- 364通り
想定問題
解答と解説
解答
２
解説
まずは7の倍数でなくてよいので、全部で何通りの整数が作れるのかを求めましょう。
樹形図が規則的に枝分かれしていきます。
よって、７×７×７×７ 通りできます。
この樹形図の一部分を考察してみましょう。1の位が１から７の連続する7つの整数ができます。
2531
2532
2533
2534
2535
2536
2537
このように7つの連続する数を１グループとみれば、全部で７×７×７＝343 グループあります。
そして、次が核心部分です。
この7つの連続する数の中には必ずただ１つ７の倍数があります。
７で割ったときの余りは０から６の７種類が１つずつになるからです。
2531・・・4
2532・・・5
2533・・・6
2534・・・0 これが７の倍数
2535・・・1
2536・・・2
2537・・・3
343グループのそれぞれに、ただ１つの７の倍数があるので、343個です。
スポンサーリンク
