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問題
下の図1を点Aからスタートして一筆書きするやり方は全部で６通りあります。同じように図2を点Aからスタートして一筆書きするとき、そのやり方は全部で何通りありますか。
- 12通り
- 14通り
- 16通り
- 18通り
- 20通り
想定問題
解答と解説
解答
３
解説
まずア、イ、ウの3通りの進み方があります。
それぞれについて調べます。
アのとき
残りの一筆書きのやり方は、問題本文中で例として挙げられていた図１の一筆書きと同一なので、６通りあります。
イのとき
残りの一筆書きのやり方は、問題本文中で例とし挙げられていた図１の一筆書きと同一なので、６通りあります。
※図１と同じ図に見えないでしょうか。一筆書きの視点で同じかどうかが問題です。
線、交点の位置関係や数が同一ならば、一筆書き的には同一です。線の長さであったり、直線か曲線なのかは問題ではありません。
ウのとき
残りの一筆書きのやり方は、アやイのときのようにはいきません。この図に限ってはしっかりと何通りあるのかを考えます。
点Ｐからスタートする一筆書きを考えます。
ＰからＱまでの進み方は２通り、
Ｑから左側を一周してＱに戻る進み方が、時計周り、反時計周りの２通り、
ＱからＰに戻る進み方が１通り。
よって、２×２×１＝４通り
以上より、６＋６＋４＝16通り です。
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