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問題
毎秒１回転する半径１cm の芯に、厚みが均一のテープをたるまないように巻き付けたところ、巻き付け始めてからちょうど30分でテープ部分の厚みは45mmになった。このとき、芯に巻き付けられたテープの長さはおよそ何mか。
- 207m
- 287m
- 367m
- 447m
- 527m
国家総合職 2012
解答と解説
解答
解説
新傾向と分類されかねない本問も、中学受験の世界では古典中の古典。おそらく25年くらい前に麻布中学校で初出です。
すっきりとした解き方が確立されています。
テープを横（図の方向）から見たときの面積を考察します。
求める長さをLm＝L×1000mm、テープの厚みをVmmとします。
Vは巻かれたテープの厚み45mmを、テープを巻き付けた回数で割ったものになります。
30分＝1800秒なので、1800回巻き付けています。
よって、V＝45／1800＝１／40 （mm）です。
テープを一直線に伸ばしたとき、テープを横から見たときの形は長方形で、その面積をＳとすると、
Ｓ＝V×L×1000
なので、
Ｓ=25×L （mm2） ・・・①
テープを図のように巻いたとき、テープを横から見たときの形は大円（半径55mm）から小円（半径10mm)を引いたもので、その面積は
（55×55－10×10）×π （mm2）・・・②
①＝② なので、
25×L ＝（55×55－10×10）×π
π＝3.14で近似計算をすると、
L＝367.38（m）
これは約367mで、答えは３です。
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